Generating Scenarios using an Unsupervised Data-driven Approach for Stochastic Programming

Abstract

본 연구에서는 불확실성을 갖는 시스템에 대한 최적 의사 결정 문제를 풀기 위한 수학적 모델을 개발하였다. 수학적 모델은 혼합 정수 선형 계획법(MILP)을 이용하였고, 시스템의 불확실성은 수학적 모델 내에서 확률 변수로 표현된다. 불확실성을 고려한 수학적 모델에 대한 해를 찾기 위해서는 시나리오 접근 방식의 2단계 확률적 계획법 체제가 사용되었다. 시나리오 접근 방식을 사용하면 확률 변수의 분포를 유한한 수의 시나리오로 표현함으로써 확률적 계획법 모델이 등가의 결정론적 모델로 변환되어 해를 찾기가 쉬워진다. 그러나 이 경우 시나리오 정보만으로 확률 변수의 분포를 표현하게 되므로 실제 문제의 환경을 시나리오에 잘 반영하는 것은 수학적 모델에서 좋은 해를 얻기 위해 매우 중요한 과제이다. 따라서 본 연구는 문제의 환경에 대한 데이터셋에서 확률 변수의 분포를 비지도 기술을 이용하여 근사하고, 그 분포를 이용하여 시나리오를 생성하는 방법을 제안한다. 그 후 원 데이터의 분포를 고려한 합성 데이터셋을 생성하여 수학적 모델의 해를 평가하였다. 본 논문에서는 제안된 방법론을 이용하여 에너지 공급 및 수요 불확실성 하에서 하이브리드 신재생 에너지 시스템(HRES)의 최적화 문제와 바이오 디젤수요 불확실성 하에서 미세조류 유래 바이오 디젤의 공급망 네트워크(SCN)를 최적화 문제를 수학적으로 모델링하여 해를 도출하였다. 첫째로 HRES의 최적 설계 및 운영 계획을 위한 수학적 모델을 개발하였다. HRES는 지속 가능한 에너지와 환경에 대한 강조가 높아짐에 따라 전세계적으로 관심이 집중되었다. 그러나 신재생에너지의 간헐적인 생산과 에너지 수요 예측의 어려움 등으로 HRES의 최적 운영은 어려운 일이다. 이를 위해 도입된 에너지 저장장치(ESS)는 다양한 수요와 공급의 차이를 최소화 하기위한 유망한 대안으로 주목을 받고 있다. 이 때 ESS를 포함한 HRES의 운영 계획을 세우기 위해서 결정론적 접근 방식을 사용하는 것은 다양한 시스템의 고정된 값만을 사용하므로 불확실성이 존재하는 HRES의 최적 설계 및 운영 계획을 위해서는 적합하지 않다. 또한, 연료 기반 발전기의 운영 계획 또한 최소 작동 시간과 같은 다양한 운영 조건 등으로 인해 수학적으로 표현하기 어려운 문제다. 따라서 본 연구에서는 연료 기반 발전기의 스케줄링 문제와 ESS의 최적 설계를 포함한 HRES의 운영 계획에 대한 수학적 모델을 2단계 확률적 계획법 모델을 사용하여 개발하였다. 이 때 수학적 모델은 MILP 문제로 표현되었다. 또한 신재생 에너지의 생산과 에너지 수요에 포함된 에너지 프로파일의 불확실성을 시나리오에 반영하기 위해서는 비지도 기술 중 클러스터링 알고리즘을 제안하였다. 제안된 방법과의 비교를 통하여 추가된 3가지 시나리오 생성 방법론을 포함하여 총 5가지의 확률적 계획법 모델이 생성되었다. 그 후 생성된 모델의 해의 신뢰성과 경제성을 평가하기 위한 평가 방법을 제시하였고, 평가 결과 제안된 방법을 사용한 HRES의 설계 및 운영계획이 가장 최적의 해임을 확인하였다. 둘째로 미세조류의 배양에서부터 바이오디젤 분포까지 포함하는 미세조류 기반 바이오디젤 공급망 네트워크 (SCN)의 최적 구성을 위한 모델을 개발하였다. SCN 설계에서 바이오 디젤 수요는 결정적인 요소이나 미래의 수요를 예측하는 것은 상당히 불확실하다. 따라서 본 연구에서는 마찬가지로 시나리오를 고려한 확률적 계획법을 통하여 의사 결정 모델을 개발하였다. 제안된 모델은 이산화탄소원이 되는 발전소의 위치, 바이오 디젤 생산 공장의 잠재적 위치, 바이오 디젤의 수요와 같은 여러 제약을 고려하여 (1) 이산화탄소 포집 및 저장 시스템(CCS)의 수, 위치 및 크기, (2) 바이오디젤 생산 공장의 수, 위치, 크기 및 유형, (3) 원료 수집지에서 바이오디젤 생산 공장으로 이산화탄소와 물을 운송할 경로, (4) 바이오 디젤 생산 공장에서 수요 도시로 바이오 디젤의 운송 경로를 결정한다. 이 때 바이오 디젤의 미래 수요는 기존의 디젤 수요의 회귀를 통해 예측하였으며, 그 예측 모델의 오차가 시스템의 불확실성으로 간주되었다. 이 불확실성은 총 3가지 시나리오 생성 방법을 통해 표현되어 총 3개의 모델을 생성하였다. 제안된 모델은 2030 년 한국의 바이오 디젤 수요 예측에 근거한 사례 연구에 적용하여 그 결과를 수요에 대한 공급 안정성과 바이오 디젤 단위 생산 비용을 기준으로 비교하였다. 그 결과 데이터의 분포를 고려한 모델이 가장 최적의 해를 냄을 확인하였다.

In this research, the optimal decision-making problem of a system with uncertainty was formulated using a mathematical model with mixed integer linear programming (MILP). The uncertainties in the system were represented with random variables in the mathematical model. To find a solution to the mathematical model considering uncertainty, a two-stage stochastic programming framework with scenario approach was used. Using the scenario approach, the distribution of the random variables were represented with finite number of scenarios so that the entire stochastic programming model is converted to the deterministic equivalent model, which is much easier to derive a solution. However, the information of the scenarios are considered only in the deterministic equivalent model, so reflecting the real situation into a set of scenarios is a key challenge to get good solutions from model. Therefore in this research, an unsupervised data-driven approach were proposed to generated scenarios from a dataset which contains an information of random variable. Also, the solutions from the mathematical model were evaluated with the synthesized dataset from an original data to investigate the value of the stochastic solution. The mathematical model of the two optimization problems with uncertainties - optimizing a hybrid renewable energy system (HRES) under energy supply and demand uncertainty and optimizing a supply chain network of microalga-derived biodiesel under demand uncertainty - were developed by representing the uncertainties using proposed approach and the solutions were compared with the deterministic model and stochastic models with other approaches. Firstly, the optimal design and operation plan of HRES has developed. HRESs have been introduced globally with the increasing emphasis on sustainable energy and the environment. It is very challenging to manage HRESs due to the inherent uncertainty in energy supply and demand. Recently, Energy Storage Systems (ESSs) have been drawing increasing attention as a promising alternative to minimize the difference between varying supply and demand. The ESS should be designed and operated based on the explicit consideration of uncertainty because a deterministic approach only captures a fixed snapshot of the varying system. Also, the operation plan of the fuel-based generators is challenging due to its operational conditions such as minimum operation time. The resulting scheduling problem for HRES operation was formulated as a two-stage stochastic programming model. Then the model was then transformed into a MILP problem based on multiple equivalent scenarios. To generate scenarios that well represents a season of energy profile including renewable energy production and energy load, two clustering algorithm were proposed. Five different scenario-generation methodologies include clustering algorithm were employed to illustrate the applicability of the approach. The solutions from the established models were compared using the part of the data considering the reliability and the total daily cost of the system. Secondly, the optimal configuration of a supply chain network (SCN) of the process from cultivation of microalgae to distribution of biodiesel when the biodiesel demand is uncertain was developed. In the design of SCN, biodiesel demand is the crucial factor but is quite uncertain, so a stochastic approach that considers uncertain scenarios is developed, and its recommendations are compared to those of a deterministic model. The future demand of biodiesel was estimated using the future diesel demand which was derived by regressing the historical diesel demand. The error of the prediction was considered as the uncertainty of the system and three different scenario-generation methodologies are employed to represent the uncertainty. The proposed model determines: (1) the numbers, locations, and sizes of carbon capture and storage system; (2) the numbers, locations, sizes, and types of bio-refineries; (3) the transportation paths of CO2 and water from feedstock fields to bio-refineries; and (4) the transportation paths of biodiesel from bio-refinery to demand cities, while minimizing the expected total cost considering several constraints such as locations of power plants as carbon sources, potential locations of bio-refineries, and demands of biodiesel at each site. The proposed model is validated by applying it to a case study based on the predicted biodiesel demand of Korea in 2030.