Complexity and Scaling in Cities

Abstract

인류 역사에서 위대한 성공의 중심지인 도시는 급격한 도시화와 함께 점점 더 그 중요성이 커지고 있다. 이렇게 도시로 모이고 있는 사람들은 도시를 점점 더 발전시키는 동시에, 도시를 더 복잡한 공간으로 만들고 있다. 그렇다면, 이러한 도시의 복잡한 성질과 변화를 어떻게 이해할 수 있을까? 최근 증가하는 빅데이터에 힘입어 도시를 개인들이 복잡하게 상호작용하는 시스템으로 이해하는 복잡계적 연구는 도시의 성질을 새롭게 설명해내고 있다. 그 복잡계적 방법론 중에 물리에서 사용되던 스케일링 법칙은 도시의 지표를 인구나 거리 같은 값과 비례하는 함수로 설명하는 대표적 방법론이다. 본 논문은 이 스케일링 법칙의 일부인 중력 모형과 도시 스케일링을 통해 지역 간 상호작용과 지역 내 상호작용을 설명하고, 각각을 이동성과 경제 데이터에 적용해 도시를 개인의 상호작용의 결과로서 해석한다.

이동성은 지역 간 상호작용의 대표적인 현상으로, 이는 개인의 이동과 집합적 이동을 포괄한다. 이 중, 집단적 이동을 설명하기 위해 이동량과 지역의 인구, 거리를 비례 관계로 표현하는 중력 모형이 개발되었고, 이는 지식의 흐름, 무역, 통신 등의 일반적인 대상에 대해 널리 사용되고 있다. 중력 모형은 도시 간 이동에 대해서는 많이 사용되었으나, 도시 내부의 이동에 대해서는 상대적으로 덜 연구되었는데, 따라서 본 논문에서는 우선 중력 모형이 도시 안에서 잘 작동하는지를 확인하였다. 그 결과로, 중력 모형이 한국 5개 도시의 버스 네트워크에서의 이동량을 잘 설명하고, 이동량의 거리 의존성이 도시 간 연결과 비슷하게 나타남을 보였으나, 동시에 이러한 거리 의존성이 실험적 가정에 근거한다는 중력 모형의 한계를 드러내었다. 이에 따라, 본 논문에서는 중력 모형에서 이동량의 거리에 따른 감소에 대한 심층 연구를 진행하였다. 중력모형의 대표적인 특성인 이동량의 거리에 따른 감소는 원래 이론적인 배경에서 유도된 것이 아닌 경험적인 가정에 근거한다는 단점을 지니고 있었다. 따라서 본 논문에서는 중력 모형의 거리 반비례 법칙을 경쟁에 관련된 방사 모형과 연관지어 직접적으로 유도하고, 이를 수치 시뮬레이션으로 검증하였다. 그 결과로서, 거리 의존성을 나타내는 스케일링 지수가 인구 분포의 지수와 공간의 프랙탈 차원의 함수로 나타남을 알 수 있었다. 이는 거리에 따라 감소하는 상호작용의 세기가 인구의 공간 분포와 강하게 연관되어 있음을 의미한다. 이러한 발견은 지역 사이의 상호작용의 원리에 대해 더 잘 이해하게 하고, 따라서 실제 지역 간 상호작용을 추정하는 데 도움을 줄 것으로 기대된다.

이동성 모형이 지역 간 상호작용을 인구 집단 단위에서 설명하듯이, 도시 스케일링은 도시 지표와 인구 사이의 멱함수 관계로부터 도시 내의 상호작용을 설명한다. 이러한 도시 스케일링은 임금, 고용, 범죄, 이산화탄소 배출 등의 다양한 사회경제적 지표에 적용되어 왔고, 그 멱함수 지수는 행위자들의 상호의존성의 척도로 여겨져 왔다. 도시 스케일링은 어떤 지표가 인구와 연관되어 있다는 것을 나타내기 때문에 인구의 시간적 변화가 지표의 변화와 연관되어 있을 것으로 여겨져 왔으나, 이에 대한 실험적 증거는 발견되지 않았다. 본 논문에서는 1998년 - 2013년의 미국 고용 데이터를 활용하여, 인구 변화가 도시의 가장 중요한 속성 중 하나인 경제의 변화와 연관되어 있는지를 확인하였다. 그 결과로서, 인구 변화는 고용 변화와 약 70\% 정도로 연관되어 있고, 그 연관 정도는 각 산업의 생산품의 지역 간 매매 가능성에 의존하는 것이 밝혀졌다. 이러한 변화의 인구 의존성은 도시가 인구라는 하나의 변수로 설명되는 공통적인 경로를 따라서 변화한다는 것을 시사한다. 인구 의존성은 각 산업별로 다르기 때문에 도시 크기에 따라 서로 다른 경제 구조를 갖게 하는데, 인구가 약 120만 이상일 때 대도시형 혁신 경제로 분류된다는 점을 이론적, 실험적 증거를 통해 밝혔다. 따라서, 이 결과들은 인구가 성장할 때 도시가 공통 경로를 따라 더 혁신적인 경제 구조를 갖게 됨을 시사한다. 이러한 특성은 도시의 변화를 예측 가능하게 한다는 점에서, 정책 결정자, 사업가, 그 외 경제 주체들의 의사결정을 도울 수 있을 것으로 기대된다.

본 논문의 주요 결과는 도시 내의 복잡한 행태의 근원을 이해할 수 있게 하는 강력한 틀을 제공한다. 먼저, 거리 의존성과 인구 지수 사이의 스케일링 관계는 인구의 공간 분포가 거리에 따른 상호작용 세기의 감소를 이해하는 중요한 요소임을 나타낸다. 다음으로, 도시 스케일링이 인구 변화와 지표의 변화를 연결한다는 점은 향후 도시의 변화를 예측할 수 있는 기준을 제공한다. 이러한 발견은 도시 내의 집합적 행태가 스케일링 법칙과 인구를 이용해 설명될 수 있음을 공통적으로 시사한다. 따라서 본 논문은 스케일링이 도시의 여러 복잡성을 포괄하는 통합적 이론으로서 사용될 수 있다는 가능성을 제시한다.

As economic, cultural, and social hubs in human history, cities are attracting people, creating wealth and promoting innovations in the era of rapid urbanization. Therefore, cities have been of great interest to maintain functions, accelerate success, and prepare for forthcoming changes in the future. Gathering of individuals increasingly brings success while making cities more and more complex. Then, how can we understand the complex characteristics and dynamics in cities? Recent studies on complex systems have revealed new ways to understand cities from complex interactions of individuals with empirical supports from increasing big data. Among these approaches, the scaling law originated from physics has explained urban quantities as a simple scaling function of population. Using this scaling law, this thesis studies two representative properties of cities, human mobility and economy, as a result of interregional and intraregional interactions of individuals.

Human mobility is one of the fundamental interregional interactions representing individual and collective movements. The gravity model relating traffic, population and distance as a scaling law was developed to describe the collective movements. Due to the simplicity, it has been widely applied to general interregional interactions such as knowledge flows, economic trades, and communications. Although the gravity model has been studied in many intercity datasets, there are only a few studies that applied the gravity model on intracity mobility. To understand intracity mobility, this thesis applies three types of gravity models on the Korean urban bus networks. While these gravity models showed good performances, they reveal the gravity model's limitation that the scaling function of distance (i.e., decreasing traffic with distance) was not analytically derived but assumed by empirical observations. Relating the gravity model and the radiation model on competition, this thesis derives the scaling function of distance (i.e., deterrence) of the gravity model, and validates it with numerical simulations. As a result, the distance dependence, i.e., scaling exponent, is derived as a function of the exponent of population distribution and the fractal dimension of space, implying that the decreasing interaction strength with distance is strongly related to population landscapes. This finding enables us to better understand the mechanism of interactions, and to better estimate interactions in datasets.

As mobility models describe interregional interactions between populations, urban scaling relates populations and urban indicators as a result of intraregional interactions. This urban scaling has been applied to numerous socioeconomic indicators such as wages, employments, crimes and CO2 emissions, explaining an urban quantity as a simple power function of population size across cities, where the exponent is considered as a notion of interdependence of residents. As the scaling law describes population dependence, it has been believed that a longitudinal population change is related to changes in urban quantities, however, we still lack empirical evidences. Using a longitudinal dataset of US urban employment, this thesis reveals that urban scaling relates population changes and economic changes in the form of a universal pathway of individual cities. These scaling properties also characterize the whole economic structures as an aggregation of industries, showing that cities transition into large-city-innovative economies above a critical population, 1.2 millions. Therefore, these findings imply that cities evolve into innovative economies following a universal pathway.

This thesis provides several implications on complex behaviors in cities using a scaling framework. First, the scaling relation of distance dependence and population exponent reveals that a spatial distribution of populations is the key to understanding the deterrence of interaction strength by distance. Second, the scaling properties in urban economies make urban economic changes predictable from population changes. Both findings imply that collective behaviors in cities can be understood by the scaling law and the size of population. Therefore, this thesis gives an insight to integrate interactive properties of cities using a single spatiotemporal framework of scaling.