Spin-orbit torque in a ferromagnetic metal-topological insulator heterostructure

Abstract

Spin-orbit torque (SOT) is a method to control magnetization electrically through spin-orbit coupling (SOC). SOT magnetic random-access memory has been regarded as a promising candidate for a high-speed next-generation memory. SOT occurs in the heterostructure which consists of non-magnetic material with strong SOC and magnetic metal. Recently, large SOT has been observed in a ferromagnetic metal (FM) - topological insulator (TI) heterostructure. Previous theoretical studies have failed to explain experimentally reported SOT values. These studies constructed a theoretical model for TI by only focusing on topological surface state (TSS). This kind of theoretical modeling has a problem that TI bulk and whole FM are treated too simply. This thesis explores three possibilities to reproduce the large SOT values by improving the problems of the previous theoretical studies.

We examine the bilayer theoretically with particular attention to roles of conduction electrons in FM on the spin-orbit torque in this structure. We use electron scattering approach to address electron spin accumulation at the interface between TI/FM caused by the conduction electrons. While topological surface states are not well defined in this bilayer, we find that large damping-like spin-orbit torque can still arise through spin-flipping scattering of the conduction electrons at the TI-FM interface. The resulting damping-like spin-orbit torque is comparable in magnitude to that of the field-like spin-orbit torque. The ratio between the components of the spin-orbit torque relies on various details of the system.

FM plays a minor role in the theoretical model that focuses only on TSS. We describe TI realistically by using the tight-binding model of bismuth selenide, representative three-dimensional TI. FM Hamiltonian is constructed without SOC and based on s atomic orbital to neglect any orbital-related effect. We note that the strength of hopping between FM and TI atoms is larger than that among FM atoms in our model. We calculate non-equilibrium spin accumulation, corresponding to the damping-like component of SOT, through the Kubo formula. The origin of the spin accumulation is neither TSS nor TI bulk state. The localized state, which has not been generated in the previous studies, is emerging at the FM/TI interface. This emerging state and the spin accumulation show the same dependence on the interfacial hopping strength. Our result implies that the emerging state can be crucial for the large damping-like SOT in recent experiments.

Orbital torque, which arises by orbital angular momentum injection to FM, can not be captured when FM is modeled only with spin degree of freedom. We reform the theoretical description of FM by adding SOC term and considering orbital degree of freedom. We find that the non-equilibrium spin accumulation is converted from the orbital accumulation in FM. Magnetism in FM breaks the time reversal symmetry and allows the orbital accumulation corresponding to the damping-like SOT at the FM layers. Unusual type of torque arises due to lack of crystal symmetry in the FM/TI lattice. Inversion symmetry should be broken too for non-zero the total orbital accumulation of FM. The total orbital accumulation is canceled out when FM only exists in the system, but it is survived in the FM/TI heterostructure. Non-equilibrium orbital accumulation is closely related to the orbital texture of equilibrium state. FM and TI atomic orbital hybridize at the interface in the FM/TI heterostructure. The orbital texture of FM bottom layer state deforms due to the orbital hybridization. The total orbital accumulation of FM can have a non-zero value as a result of the orbital texture deformation. Our result suggests that the anomalous orbital accumulation can explain the large damping-like SOT in recent experiments.

스핀-궤도 토크는 스핀-궤도 결합을 이용해 전기적으로 자화 방향을 제어하는 방법이다. 스핀-궤도 토크 기반의 자성 메모리는 고속 동작하는 차세대 메모리로 주목 받고 있다. 스핀-궤도 토크는 스핀-궤도 결합이 강한 비자성 물질과 자성 물질이 조합된 이종 구조에서 발생한다. 최근 강자성 금속-위상 부도체 이종 구조에서 큰 값의 스핀-궤도 토크가 지속해서 측정되고 있다. 그런데 지금까지의 이론들은 실험의 측정값을 설명하지 못했다. 기존 이론들은 위상학적 표면 상태에 초점을 맞추어 위상 부도체를 이론적으로 기술했다. 이런 방식은 위상 부도체의 체적과 강자성 금속 전체를 지나치게 단순하게 묘사했다는 문제점이 있다. 본 논문은 기존 이론들의 문제점을 보완해 실험에서 측정된 큰 값의 스핀-궤도 토크를 이론적으로 재현할 수 있는 세 가지 가능성을 다루었다.

우리는 스핀-궤도 토크에서 강자성 금속의 전도 전자의 역할에 주목했다. 전자 산란 접근법으로 경계면에서 전자의 스핀 축적을 계산했다. 우리 모형에서는 위상학적 표면 상태가 잘 정의되지 않았지만 상당량의 감쇠꼴 스핀-궤도 토크가 생겼다. 감쇠꼴 스핀-궤도 토크는 강자성 금속-위상 부도체 경계면에서 전도 전자의 스핀 뒤집기 산란을 통해 나타났다. 감쇠꼴 스핀-궤도 토크는 장꼴 스핀-궤도 토크와 그 크기가 비슷했으며 두 토크 사이의 상대적인 비율은 계의 세부 사항에 의존했다.

위상학적 표면 상태에 초점을 맞춘 기존의 이론에서는 강자성 금속이 붙은 효과가 제한적으로 나타났다. 우리는 사실적으로 위상부도체를 기술하기 위해 대표적인 3차원 위상 부도체인 비스무스 셀레나이드의 밀접 결합 모형을 사용했다. 강자성 금속은 스핀-궤도 결합을 무시한 채 에스 원자 궤도를 기저로 선택해 기술했다. 이때 강자성 금속-위상 부도체 사이의 상호작용 세기가 강자성 금속끼리의 상호작용 세기보다 크도록 모형을 설정 했다. 이렇게 설정한 모형과 구보 공식을 통해 감쇠꼴 스핀-궤도 토크에 해당하는 비평형 스핀 축적을 계산했다. 계산한 스핀 축적의 기원은 위상학적 표면 상태도 위상 부도체 체적 상태도 아니었다. 이종 구조의 경계면에 기존 이론에서는 발견할 수 없었던 국소 상태가 발현했다. 강자성 금속-위상 부도체 사이의 상호작용 세기를 바꾸었을 때 발현한 상태는 스핀 축적과 같은 의존성을 보였다. 이러한 의존성으로부터 우리는 기존에 알려지지 않았던 발현한 상태가 실험에서 관측된 큰 값의 스핀-궤도 토크에 중요한 기여를 할 수 있는 가능성을 제시했다.

스핀 자유도만으로 강자성 금속을 기술하면 강자성 금속에 궤도 전류가 주입되었을 때 생기는 궤도 토크를 잡아낼 수 없다. 우리는 궤도 토크 효과를 고려하기 위해 강자성 금속의 스핀-궤도 결합과 궤도 자유도를 살려서 이종 구조를 기술했다. 구보 공식으로 얻은 비평형 스핀 축적은 강자성 금속 내부에 생긴 궤도 축적이 스핀-궤도 결합으로 전환된 결과임을 확인했다. 강자성 금속 층에 감쇠꼴 스핀-궤도 토크에 해당하는 궤도 축적이 나타나는 이유는 자성에 의해 시간 역전 대칭이 깨졌기 때문이다. 우리의 모형에서는 공간 대칭이 추가로 깨져 있어 특이한 토크에 해당하는 궤도 축적 역시 생길 수 있다. 그런데 스핀-궤도 토크가 생기려면 시간 역전 대칭이 깨진 것만으로는 충분하지 않다. 강자성 금속만 존재할 때는 반전 대칭 때문에 금속 층에 생성된 궤도 축적을 모두 더했을 때 서로 상쇄되어 사라기 때문이다. 하지만 위상 부도체를 강자성 금속에 붙여 반전 대칭을 깨면 궤도 축적은 살아남는다. 그 이유는 궤도 축적은 평행 상태의 궤도 질감과 밀접한 관련이 있는데, 위상 부도체는 궤도 혼성을 통해 인접한 금속 층의 궤도 질감을 변형시키기 때문이다. 이러한 결과로부터 우리는 강자성 금속 내부에 생긴 비정상 궤도 축적이 실험에서 관측된 큰 값의 스핀-궤도 토크를 설명할 수 있는 가능성을 제시했다.