A Fundamental Study on Stable Walking of Biped Robots with Numerical Demonstrations
- Title
- A Fundamental Study on Stable Walking of Biped Robots with Numerical Demonstrations
- Authors
- 박해연
- Date Issued
- 2021
- Publisher
- 포항공과대학교
- Abstract
- In this paper, we develop a new stability framework for trajectory tracking controllers of biped walking systems. Conventional methods obtain stability regions that describe a set of initial conditions with which walking stability is guaranteed. However, the methods require the explicit mathematical representation of constraints that describe support polygons for each step. These problems might lead to serious computational load.
In this regard, we present a novel stability criterion based on the temporal supremum of a spatial 2-norm by the fact that real zero moment point~(ZMP) trajectory always exists inside the support polygon of biped walking systems if the real ZMP trajectory exists within a constant range from the reference ZMP trajectory. Based on the norm-based criterion, we propose a new stability region in which permanent stability is guaranteed without computing the constraints that describe the support polygons for each step.
More precisely, we design a state-feedback trajectory tracking controller and describe a new stability region. Despite the fact that the proposed stability region intrinsically requires infinite computational load to ensure permanent stability of the biped walking systems, the proposed stability region is shown to be computable in a finite time. We demonstrate the effectiveness and validity by showing that even though the 2-norm of an initial state inside the stability region is three times larger than that of an initial state outside the stability region, the ZMP trajectory of the biped walking system with the prior state always stays inside the support polygon. The proposed stability regions assume that the states are accurately estimated in real-time, which is not practical. Therefore, we design an observer-based state-feedback trajectory tracking controller.
With this in mind, we introduce the Luenberger observer and the dynamic observer for the state estimation and show that trajectory tracking systems with two estimators can converge the trajectory tracking error with respect to an arbitrary initial state error to zero in the absence of measurement noise. Subsequently, we describe a stability region considering the estimated initial state. These stability regions also intrinsically require infinite computational load. Furthermore, in contrast to the case that states are accurately estimated, the stability region with the estimated state contains uncertainties about the initial state estimation error, which requires serious computational load. To alleviate this problem, we derive the equivalent condition for calculating stability regions including these uncertainties, and show that the equivalent condition is computable in a finite amount of time. Finally, for a more practical approach, we consider situations in which measurement noise is added from an IMU sensor. We present a condition of measurement noises to ensure the existence of stability regions because they may not exist when measurement noises are added. Subsequently, we describe a stability region considering the estimated initial state under the condition of bounded measurement noises. These stability regions also intrinsically require infinite computational load and include uncertainties about initial state estimation error and measurement noises. To alleviate this problem, we derive an equivalent condition for calculating stability regions and show that the equivalent condition is computable in a finite amount of time. Through some simulations, we demonstrate the effectiveness and validity of this thesis and show that the dynamic observer provides wider stability regions and can be used with more intense measurement noise but requires more computation than the Luenberger observer.
본 논문에서는 ZMP를 입력으로 하는 이족 보행 로봇의 궤적 추적 시 안정성 평가 기준을 제안하고 새롭게 제시된 평가 기준을 이용하여 로봇의 영구적인 보행 안정성을 보장하는 안정 영역을 제시한다. 먼저, 실제 ZMP 궤적이 기준 ZMP 궤적으로부터 일정한 범위 안에 존재할 경우 실제 ZMP가 항상 로봇의 지지영역 내부에 존재한다는 것을 이용하여 norm 기반의 새로운 안정성 평가 기준을 제시한다. 기존의 안정 영역에 관한 연구들은 로봇의 지지영역을 모두 계산해야 하였으며, 로봇이 제자리에 서 있는 상태만을 가정하여 보행을 위한 안정 영역 계산을 위해서는 로봇의 걸음이 지속하는 만큼의 지지 영역에 대한 제약 조건이 필요하였다. 반면 새로운 norm 기반의 안정성 평가 기준은 지지 영역의 제약 조건 계산 없이도 영구적인 안정성 해석을 가능하게 한다. 이후, 로봇의 무게 중심의 위치와 속도를 상태로 하여 상태 궤환 궤적 추적 제어기를 설계하고 이때의 새로운 안정 영역을 제시한다. 새로 정의한 안정 영역 역시 로봇의 영구적인 안정을 보장하기 위해서는 본질적으로 무한한 시간의 계산이 요구되지만, 본 논문에서는 새로 정의된 안정 영역이 유한 시간 안에 계산 가능함을 보인다. 시뮬레이션을 통하여 안정 영역에 존재하는 초기 상태의 크기가 안정 영역 밖에 존재하는 상태보다 3배 이상 큰 크기를 가지고 있지만, 로봇의 영구적인 안정성을 보장함을 보임으로써 본 연구의 실용성과 유효성을 보인다. 앞서 소개한 안정 영역은 로봇의 상태를 정확히 추정되고 있음을 가정한 상황이다. 하지만 실제 로봇 시스템에서 로봇의 상태가 정확하게 추정되는 것은 일반적인 상황이 아니다. 따라서 본 논문은 추정된 로봇의 상태를 되먹임하는 상태 궤환 궤적 추적 제어기를 설계한다.
이때 상태 추정을 위한 알고리즘으로 Luenberger observer, dynamic observer의 알고리즘을 소개하고, 두가지 추정기를 기반으로 한 추정 상태 기반 궤적 추적 시스템들이 잡음이 존재하지 않는 상황에서 초기 상태 오차와 궤적 추적 오차를 0으로 수렴시킬 수 있음을 보인다. 이후, 추정된 초기 상태를 성분으로 하는 새로운 안정 영역을 제시한다. 이때의 안정 영역 역시 본질적으로 무한한 시간의 계산이 요구된다. 또한 정확한 상태 추정을 고려했을 때와 다르게, 추정된 상태에 대한 안정 영역은 초기 상태 오차에 대한 불확실성을 포함하고 있으므로 무한 시간의 계산이 필요하다. 본 논문에서는 이러한 불확실성을 포함한 안정 영역의 동치 조건을 보이고 유한 시간 내에 계산 가능함을 보인다. 마지막으로 더욱 실용적인 접근을 위하여 초기 상태 오차뿐만 아니라 센서에서 잡음이 추가되는 상황을 고려한다. 잡음이 추가된 경우 안정 영역이 존재하지 않을 수 있기 때문에 안정 영역의 존재를 보장하기 위한 잡음의 조건을 제시한다. 이후 제한된 잡음을 조건으로 추정된 초기 상태를 성분으로 하는 새로운 안정 영역을 제시한다. 이 안정 영역 역시 본질적으로 무한한 시간의 계산이 요구되며, 초기 상태 오차와 잡음에 대한 불확실성을 포함하여 무한 시간의 계산이 필요하다. 본 논문에서는 이러한 불확실성을 포함한 안정 영역의 동치 조건을 보이고 유한 시간 내에 계산 가능함을 보인다. 시뮬레이션을 통하여 본 연구의 실용성과 유효성을 보이고, Luenberger observer, dynamic observer를 기반으로 한 추정 상태 기반 궤적 추적 시스템을 비교하여, dynamic observer가 안정 영역을 구할때 더 많은 계산을 요구하지만 더 넓은 범위의 안정 영역을 제공하고, 더 큰 잡음을 가지는 상황에서 사용 가능함을 확인하였다.
- URI
- http://postech.dcollection.net/common/orgView/200000505979
https://oasis.postech.ac.kr/handle/2014.oak/114155
- Article Type
- Thesis
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