비선형 비등방 구성 방정식을 이용한 고강도 강 판재 성형의 유한 요소 해석

Abstract

고강도 강재 (AHSS) 의 탄성복귀 (springback) 예측 정확도 향상을 위해서 변형률 경로 변화에 따른 복잡한 재료 거동을 효과적으로 나타낼 수 있도록 최근에 제안된 이등방성을 기초로 한 균질 항복 함수 (HAH) 와 준 소성-탄성 (QPE) 을 도입하여 재료 모델링과 수치적 해석을 연구하였다. 각 구성 방정식들은 리턴-매핑 (return-mapping) 알고리즘을 기초한 응력 적분 법을 제안하였다. 하나로 연결된 두 구성방정식의 예측 정확성을 확인하기 위해서, 유한 요소 소프트웨어를 통한 U자형 드로우 굽힘 (U-draw bending) 해석을 실시하였다. 응용 문제에 대한 유한 요소 해석 결과를 실험 결과와 비교해보았으며 두 결과 잘 일치하는 것을 확인하였다. 이를 통해 복잡한 재료 거동에 있어 탄성과 소성을 동시에 고려한 경우에는 고강도 강의 탄성복귀 예측 능력은 향상된다는 것을 알 수 있었다. 응력 적분 알고리즘의 정확도 확인을 위해서, 내-외연 (semi-explicit) 및 내연 (fully implicit) 에 기초한 두 수치적 알고리즘을 비교하였다. 응력 적분에 있어 하중 방향 변화에 따른 HAH 모델의 항복 곡면 변형이 일어나므로, HAH 모델 항복 곡면의 일 이차 미분 함수를 계산할 때 다중 계단 뉴튼-랩슨 (Newton-Raphson) 방식을 새로 제안하였다.새로이 개발된 수치 알고리즘의 타당성을 확인하기 위해 기존의 등방 경화 및 HAH 모델간에 랭포드 값 (r-value) 을 비교 분석하였으며 자세한 오차 분석을 위해 등오차 분포도 (iso-error map) 를 적용하였다. 일반적으로 내연 응력 적분 알고리즘이 보다 향상된 정확도를 보였지만, 적절한 값의 시간 증분이 적용된 경우에서 내-외연 응력 적분 알고리즘 또한 타당한 정확성을 보였다.

Materials modeling and numerical formulations were provided to describe the complex material behavior upon strain path change in order to enhance the prediction accuracy of springback in advanced high strength steels (AHSS). Two novel constitutive models, homogeneous yield function-based anisotropic hardening (HAH) and quasi-plastic-elastic (QPE) models, were used. A complete numerical formulation based on the return-mapping algorithm for the proposed models was developed. In order to investigate the performance of the two combined models, simulations of U-draw bending tests were conducted with the finite element (FE) software. The springback predictions for AHSS were significantly improved if most of the complex material behavior associated to elasticity and plasticity were taken into account. In order to check the algorithmic accuracy, two numerical methods based on the semi-explicit and fully implicit schemes were compared. To efficiently treat the yield locus distortion in the HAH scheme during the loading direction changes, a multi-step Newton-Raphson method was newly proposed for obtaining the first and second derivatives of the HAH yield surface. For the validation of the developed numerical algorithms, the r-value anisotropy was compared between the conventional isotropic hardening model and the HAH model. Detailed error analysis was presented using iso-error maps. The results showed that the fully implicit stress scheme based on the closest point projection algorithm produced better accuracy in general. However, the semi-explicit stress scheme also provided a reasonable accuracy if an appropriate time increment is chosen.