다중연결 평면영역의 표준 모형에 관하여

Abstract

본 석사학위 논문에서는 복소평면의 임의의 연결성을 가진 영역이 어떻게 표준 절개 영역 모형으로 묘사되는 지 연구한다. 주어진 (다중 연결) 영역을 표준 모형으로 전사 하는 등각 맵은 특정한 극값 문제의 답이 된다는 것이 증명되었다. 그러므로 자연스럽게 이러한 극값 문제들이 다른 유형의 사상 문제들에 대해 유용할 것이라고 기대될 수 있다. 한편 표준모형들은 임의로 주어진 영역에 대해서는 명백히 알 수 없는 다양한 해석적이고 기하학적인 성질들을 알아 낼 수 있다. 이러한 관점에서 이 석사 학위 논문은 미래 연구에 대해 중요한 초석이 될 것이다.

In this thesis, we have summarized how the canonical slit-domainmodels are described for the plane-domains with an arbitrarily given connectivity.The conformal mapping of a given (multiply-connected) domain onto thecanonical model domain has been shown to be the solution of a certainextremal problem. Therefore, one would naturally expect that theseextremal problems could be useful for other types of mapping problems.Moreover, the canonical models must show various analytic andgeometric properties which are not readily available for the domainsgiven arbitrarily. In this regard, we wish that this thesis will serveas the important milestone toward the author's future study.