비선형 슈뢰딩서 방정식에 대한 정상파 임계도수

Abstract

비선형 슈뢰딩거 방정식의 정상파에 대한 연구는 퍼텐셜 함수의 하계가 양수일 경우일 때와 0 일 때 매우 다른 양상 가진다. 이 논문에서는 퍼텐셜 함수의 하계가 0일 때, 즉 임계 도수일 때 영점 주변에서 집중되는 해를 찾는다. 여기서 찾은 해는 퍼텐셜 함수의 하계가 양수일 때와는 달리 극한 방정식이 영점 주변의 퍼텐셜 함수의 모양에 따라서 달라지는데 이 논문에서는 서로 다른 3가지 경우에 대해서 극한 방정식을 찾아서 해의 점근적인 모양(asymptotic behaviour)을 알아본다.