레이저를 이용한 지속적 천공

Abstract

이 논문에서 우리는 레이저 천공을 수학적으로 모델링할 것이며, 시간의 흐름에 따라 구멍의 깊이가 어떻게 변화하는지 알아볼 것이다. 사용된 방정식은 열방정식이며, 경계치 조건은 디리클레 조건과 노이만 조건이 포함된 혼합조건이다. 액체와 고체가 만나는 경계부분에서는 스테판 조건을 사용하였다. 1차원 영역에서는, 위 조건의 편미분방정식의 해의 존재성과 유일성을 찾을 수 있었다. 또한, 1차원 유한차분법을 사용하여 구멍의 깊이가 시간의 흐름에 따라 구분적 선형으로 커지는 것을 확인할 수 있었다. 또한, 열커널을 근사한 결과 메쉬의 크기를 줄일수록 열커널에 비율 2로 수렴하였으며 안정조건을 만족한다. 2차원 영역에서는, 위 조건의 편미분방정식의 해의 존재성과 유일성을 찾을 수는 없었지만, 2차원 유한차분법을 사용하여 구멍의 깊이가 시간의 흐름에 따라 거의 선형으로 커지는 것을 확인할 수 있었다. 또한, 열커널을 근사한 결과 메쉬의 크기를 줄일수록 열커널에 1보다 작은 비율로 수렴하였으며 안정조건을 만족한다.

In this thesis we consider a modeling of Laser Percussion Drilling and study a variation of depth of hole interface as a function of time. This modeling is governed by heat equation with mixed boundary and the Stefan condition at the interface. We also show existence and the uniqueness for the 1D version of the modeling problem. It is observed that the depth of interface increases linearly as the function of time, where the finite difference scheme is used. Also the heat kernel is approximated and its approximation is convergent.