A study for the Poisson equation with the pressure gradient on non-convex polygons

Abstract

이 논문에서 우리는 오목 다각형 영역에서 압력 미분을 가진 푸아송 방정식을 연구한다. 이는 다각형 영역에서 유입 경계 조건을 가진 압축성 스토크스 방정식을 푸는 것으로 간주된다. 영역의 경계의 모양에 따라 유입 경계는 연결될 수도 있고 끊어질 수도 있다. 만약 유입 경계가 끊어진다면 압력 함수는 오목 꼭지점으로부터 나오는 유선을 따라 비약을 가질 수 있고, 따라서 압력 미분이 잘 정의되지 않는다. 우리는 특정한 다각형 영역들에서 이 주제를 연구할 것이다. 우리는 이 주제와 관련된 몇 가지 수치적 실험을 할 것이다.

In this thesis we study the Poisson equation with the pressure gradient term on the non-convex polygonal domains. This is considered for solving the compressible Stokes equations with inflow boundary condition on polygonal domains. Depending on the geometry of the boundary of the domain the inflow boundary may be connected or disconnected. If the inflow boundary is disconnected, the pressure function may have a jump across the streamline emanating from the non-convex vertex and the pressure gradient is not well-defined. We will investigate these issues on specific polygonal domains. We will give some numerical experiments related to these issues.