주화성을 포함한 면역시스템에서의 수학적 모델과 분석

Abstract

본 논문은 학술논문 [36] 에 관한 결과 및 그 후속 연구에 관한 내용을 담고 있다 . 케모카인 (Chemokine) 을 통한 항원과 면역세포간의 상호작용을 묘사하기 위해 최소 한의 요소만 고려한 반응 - 확산 - 이류방정식을 (reaction-diffusion-advection system) 이용하여 수학적 모델을 작성했으며 , 그것에 대한 연구를 진행하였다 . 해의 존재성 및 유일성 , 안정성 / 불안정성 및 분기론을 이용한 불안정성 타입에 관한 연구를 포 함한다 . 그리고 불안정성 및 그로 인해 발생하는 분기해를 시각화하기 위한 수치적 시뮬레이션 결과 역시 포함한다 . 이렇게 보여지는 우리 면역계 모델의 불안정성은 생물학적으로 과면역반응과 연관지을 수 있다 .

This dissertation is about the result of research written in [36] and further. We study how chemotaxis affects the immune system by proposing a minimal mathematical model, a reaction-diffusion-advection system, describing a cross- talk between antigens and immune cells via chemokines. We find the global well- posedness of the system and analyze the stability and instability arising in our chemotaxis model and find their conditions for different chemotactic strengths by using energy estimates, spectral analysis and bootstrap argument. Furthermore we also analyze the bifurcation to investigate the instability type. Numerical simulations are also performed to the model, by using the upwind finite volume method in order to deal with the chemotaxis term to visualize the analytical results. From the analytical and numerical results for our model, we explain not only the effective attraction of immune cells toward the site of infection, but also hypersensitivity when chemotactic strength is greater than some threshold.