Design of Asymptotically Optimal Low-Complexity Equalizer in Data-Like Co-Channel Interference

Abstract

Single-carrier (SC) block transmission with a cyclic prefix (CP) has been considered as one of the most promising transmission techniques for wireless communications over frequency-selective channels. This is because the SC block transmission technique not only allows the design of computationally efficient frequency-domain equalizers (FDEs), but also achieves low sensitivity to carrier frequency offset and low peak-to-average power ratio (PAPR). Since the reduced PAPR comes from nonnegative excess bandwidth spent for pulse shaping, the signals in SC block transmission often exhibit cyclostationarity, i.e., the signals have auto-correlation functions that are periodic in every time variable. Thus, when the SC block transmission technique is adopted for cellular communications, both the desired signal and the data-like co-channel interference (CCI) are well modeled as cyclostationary. Recent studies show that the performance of the equalizers for SC block transmission can be improved by properly exploiting such cyclostationarity. In this thesis, a design of equalizers for the SC block transmission of data symbols is considered over a frequency-selective channel with data-like co-channel interference.

First, we consider the design of a low-complexity frequency-domain linear equalizer with time-domain linear noise prediction (FDE-NP) for single-carrier block transmission in the presence of proper-complex inter-symbol interference (ISI) and proper-complex data-like CCI. Unlike the minimum mean-squared error (MMSE) FDE-NP designed only to suppress the ISI, the equalizer suffers from drastically increased computational complexity especially in feedforward filtering due to the cyclostationary CCI. By exploiting the asymptotic property of the CCI, we derive a low-complexity FDE-NP that jointly suppresses the ISI and the CCI. Numerical results show that the proposed FDE-NP well approximates the MMSE FDE-NP with moderate block lengths.

Second, we generalize the above result and propose an equalizer that can properly handle the SC block transmission of improper-complex data symbols over a multiple-input multiple-output (MIMO) frequency-selective channel with improper-complex data-like CCI. To exploit the cyclostationarity and impropriety of the desired and the interfering signals, an equalizer is designed that oversamples the received signal and then processes the sampled block by using widely-linear (WL) feedforward (FF) and noise-predicting feedback (NP-FB) filters. % the equalizer has an oversampler followed by a pair of widely-linear (WL) feedforward (FF) and noise-predicting feedback (NP-FB) filters. For the given equalizer structure, the minimum mean-squared error (MMSE)-optimal WL FF and NP-FB filters have high computational complexity due to the augmented correlation matrix of the data-like CCI in the received signal. Motivated by the asymptotic property of the correlation matrix, we approximate in the frequency domain the matrix by a block matrix with diagonal blocks. This leads to the low-complexity WL design of a frequency-domain FF filter and a causally noise-predicting FB filter. Numerical results show that the proposed equalizer performs well with a moderate block length.

Last, we show that the proposed low-complexity equalizers are asymptotically optimal. It is obvious that the proposed equalizers are not optimal but suboptimal due to the approximation used in the correlation matrix of the CCI component. The natural question is how much performance degradation is incurred by using the proposed equalizer instead of the optimal one. By using the theory of asymptotically equivalent sequences of matrices, we show that the proposed SC frequency-domain equalizer with noise prediction is asymptotically optimal in the sense that the average mean-squared error converges to that of the MMSE-optimal equalizer as the block length tends to infinity.

순환전치를 사용한 단일 반송파 블록 전송 방식은 주파수 선택적 채널에서의 무선통신을 위한 전송 기술 중 하나로 거론되어왔다. 이는 단일 반송파 블록 전송 방식이 계산적으로 효율적인 주파수축 등화기의 설계를 가능하게할 뿐 아니라, 다중 반송파 전송 방식과 비교하여 주파수 오프셋에 강인한 동시에 낮은 최대전력대평균전력비(peak-to-average-power ratio, PAPR)를 갖기 때문이다. 단일 반송파 블록 전송 방식의 낮은 PAPR은 초과 대역폭을 갖는 펄스 성형으로부터 야기되며, 이 때문에 단일 반송파 블록 전송은 대게 자기상관함수가 시간축에서 주기적인 특성인 주기정상성(cyclostationarity)을 가지게 된다. 따라서 단일 반송파 블록 전송 방식이 셀룰러 통신을 위해 사용될 경우 관심 신호와 데이터류 동채널 간섭 신호가 모두 주기정상성을 갖도록 잘 모델링 된다. 최근 연구에 따르면 단일 반송파 전송을 위한 등화기가 이러한 주기정상성을 적절히 이용할 경우 그 성능이 향상된다는 것이 밝혀졌다. 본 박사학위 논문에서는 동채널 간섭이 존재하는 주파수 선택적 채널을 통해 단일 반송파 블록 전송 방식으로 데이터가 전송되는 환경에서의 등화기 설계에 대해 다룬다.

첫째로, 복소정상적(proper-complex) 심볼간 간섭(inter-symbol interference, ISI)과 동채널 간섭(co-channel interference, CCI)이 존재하는 주파수 선택적 채널을 통해 단일 반송파 방식으로 데이터가 전송되는 환경에서의 저복잡도 등화기의 설계에 대해 다룬다. 제안하는 등화기는 주파수축 선형 피드포워드 필터(frequency-domain equalizer, FDE)와 시간축 선형 잡음 예측 필터(noise prediction, NP)로 이루어져 있으며 ISI와 CCI를 동시에 제거하도록 설계된다. 그러나, ISI만을 제거하도록 설계된 기존의 최소평균제곱오류(minimum mean-squared error, MMSE) FDE-NP와는 다르게 ISI와 CCI를 동시에 제거하는 최적 등화기는 CCI가 가지는 주기정상성에 의해 매우 높은 계산복잡도를 가짐을 보일 수 있다. 이에 우리는 CCI 신호의 주파수축에서의 점근적 특성을 이용하여 계산복잡도가 낮으면서도 ISI와 CCI를 동시에 제거할 수 있는 등화기를 제안한다. 제안된 등화기는 동일한 필터 구조를 갖는 최적 등화기와 비교하여 성능 차이가 거의 없음을 수치적으로 보였다.

둘째로, 앞선 결과를 일반화하여 복소이상적(improper-complex) ISI와 CCI가 존재하는 주파수 선택적 다중 입력 다중 출력(multiple-input multiple-output, MIMO) 채널을 통해 단일 반송파 방식으로 데이터가 전송되는 환경에서의 등화기 설계에 대해 다룬다. 관심 신호와 간섭 신호의 주기정상성과 복소이상성을 동시에 이용하기 위해 등화기의 구조는 수신 신호를 오버샘플하고 이 신호를 광선형(widely-linear, WL) 피드포워드(feed-forward, FF) 필터와 잡음 예측 피드백(noise-predicting feedback, NP-FB) 필터의 구조를 가지도록 설계한다. 이러한 등화기 구조를 갖는 최적 WL FF와 NP-FB 필터는 높은 계산복잡도를 가지며, 이는 수신 신호 중 데이터류 CCI의 상관관계 행렬 구조에 기인한다. 데이터류 CCI 신호의 점근적 특성으로부터 영감을 받아 우리는 주파수축에서 CCI의 상관관계 행렬을 대각행렬로 이루어진 블록행렬로 근사하는 것을 제안하였으며, 이러한 근사는 저복잡도 WL 주파수축 FF 필터와 잡음예측 FB 필터의 설계를 가능하게 한다. 이러한 근사에도 불구하고 수치결과로부터 제안된 등화기는 적절한 블록 길이를 가질 때도 최적 등화기와 거의 동일한 비트오율 성능을 가짐을 확인하였다.

마지막으로, 우리는 제안한 저복잡도 등화기가 점근적으로 최적임을 보였다. 제안한 등화기는 근사화된 CCI 상관관계 행렬을 사용하였기 때문에 최적 등화기와 비교하여 성능 열화가 있을 수 밖에 없다. 그렇다면 이러한 근사가 얼마만큼의 성능 열화를 가져오는지에 대해 생각해볼 수 있다. 본 논문에서는 행렬 수열의 점근적 등가 이론을 사용하여 제안한 등화기의 평균제곱오류(mean-squared error, MSE)가 블록 길이가 커짐에 따라 최적 등화기의 평균제곱오류에 수렴한다는 점에서 제안된 등화기가 점근적으로 최적임을 보였다.