Controller synthesis for Markovian jump systems

Abstract

This thesis addresses the controller synthesis for various Markovian jump systems. First, stabilization problem of Markovian jump fuzzy systems with incomplete knowledge of transition probabilities is considered. Second, H∞ control for singular Markovian jump systems with partly unknown transition rates is studied. Third, for singular Markovian jump systems with unmeasurable states, a necessary and sufficient condition is derived in terms of LMIs for the existence of the dynamic output-feedback controllers such that the closed-loop system is stochastically stable.

In Chapter 2, improved H∞ state-feedback controller for MJFSs with incomplete knowledge of transition probabilities is introduced. Basically, the transition rates have two first-order properties. From the first-order properties, two second-order properties are introduced without information on the lower and upper bounds of unknown transition rates. The unknown bounds of completely unknown transition rates do not have to be estimated, differently from the previous results. Based on these properties, all possible slack variables are incorporated into the relaxation process which contributes to reduce the conservatism. Two numerical examples are provided to demonstrate the performance of H∞ mode-dependent fuzzy control.

In Chapter 3, for singular Markovian jump systems with incomplete knowledge of transition probabilities, the H∞ state-feedback control design problem is considered. The distinguishing characteristic of the proposed method is that it has an effect the need of less conservative stabilization conditions and H∞ state-feedback control as an alternative to the foregoing results. Also, different from the previous results, a more general situation where the transition rates are partly unknown and the bounds of the unknown transition rates are also unknown is considered. Also, the proposed scheme uses all possible slack variables related to the transition rates into the relaxation process which contributes to reduce the conservatism. The resulting conditions are converted into the second-order matrix polynomials of the unknown transition rates and the LMI conditions are obtained from the second-order polynomials. Two numerical examples are provided to demonstrate the performance of H∞ mode-dependent control.

In Chapter 4, for the dynamic output-feedback stabilization of continuous-time singular Markovian jump systems, the necessary and sufficient condition is introduced, whereas the previous researches suggested the sufficient conditions. A special choice of the block entries of Lyapunov matrices leads to derive the necessary and suffocient condition in terms of linear matrix inequalities. Numerical example shows the validity of the derived results.

본 논문은 다양한 마코비안 점프 시스템들을 제어하기 위한 제어기 설계 문제를 다룬다. 첫 번째로는 전이 확률의 정보가 불완전한 마코비안 점프 퍼지 시스템에 대한 안정화 문제를 다룬다. 두 번째로 불확실한 전이 확률을 갖는 특이 마코비안 점프 시스템의 H∞ 상태 궤환 제어 방법을 연구한다. 세 번째로 측정 불가능한 상태를 갖는 특이 마코비안 점프 시스템에 폐루프 시스템을 안정화 할 수 있는 동적 출력 궤환 제어기가 존재하기 위한 필요충분 조건을 선형 행렬 부등식으로 유도한다.

2장에서는 전이 확률의 정보가 불완전한 마코비안 점프 퍼지 시스템에 대해 향상된 H∞ 상태 궤환 제어기를 소개한다. 기본적으로, 전이 확률은 두 개의 1차 특징을 갖는다. 경계값에 대한 정보 없이 이 특징들로부터 또 다른 두 개의 2차 특징을 소개한다. 기존의 연구와는 다르게 정보가 없는 전이 확률의 경계값을 추정할 필요가 없다. 이 특징들에 기반하여, 모든 가능한 여유 변수들을 완화 과정에 포함하여 시스템의 보수성을 줄여준다. 두 개의 예제로부터 제안하는 제어기의 성능을 확인할 수 있다.

3장에서는 불확실한 전이 확률을 갖는 특이 마코비안 점프 시스템의 H∞ 상태 궤환 제어 방법을 연구한다. 제안 된 방법의 특징은 덜 보수적인 안정화 조건과 앞선 결과의 대안으로 H 상태 궤환 제어의 필요성에 영향을 준다는 것이다. 또한 기존 연구와는 다르게, 전이 확률을 부분적으로 모르며 경계값 또한 모르는 좀 더 일반적인 상황을 고려한다. 제안하는 방법은 전이 확률과 관련된 모든 사용 가능한 여유 변수를 완화 과정에 사용하고 이는 안정화 조건의 보수성을 감소시키는 이점이 있다. 결과 조건은 정보가 없는 전이 확률의 2차 행렬 다항식으로 변환되고 선형 행렬 부등식 안정화 조건은 이 2차 다항식으로부터 얻어진다. 시뮬레이션 결과는 제안하는 제어기의 성능을 증명해준다.

4장에서는 측정 불가능한 상태를 갖는 특이 마코비안 점프 시스템의 동적 출력 궤환 안정화를 위한 필요 충분 조건을 소개한다. Lyapunov 행렬의 블록 엔트리의 특별한 선택으로부터 선형 행렬 부등식으로 구성된 필요 충분 조건을 도출한다. 제안한 방법의 타당성은 시뮬레이션 결과에서 확인할 수 있다.